Question

Найти произведение комплексных чисел z 1 = 3 - 4i z 2 = 1 + 2i

Answer 1

Даны комплексные числа:

$z_{1} = 3 - 4i \\ z_{2} = 1 + 2i$

Произведение:

$(3 - 4i)(1 + 2i) = 3 + 6i - 4i - 8 {i}^{2} = 3 - 2i + 8 = 11 + 2i$

Answer 2

Для нахождения произведения комплексных чисел z1 и z2, умножим их в соответствии с правилами умножения комплексных чисел.

Произведение двух комплексных чисел (a + bi) и (c + di) можно найти следующим образом:

(a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi^2

Запомним, что i^2 = -1.

Теперь подставим значения z1 и z2:

z1 = 3 - 4i z2 = 1 + 2i

z1 * z2 = (3 - 4i)(1 + 2i)

Выполним умножение:

z1 * z2 = 3 * 1 + 3 * 2i - 4i * 1 - 4i * 2i

z1 * z2 = 3 + 6i - 4i - 8i^2

Теперь заменим i^2 на -1:

z1 * z2 = 3 + 6i - 4i - 8(-1)

z1 * z2 = 3 + 6i + 4 + 8

z1 * z2 = 7 + 6i

Итак, произведение комплексных чисел z1 и z2 равно 7 + 6i.