Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНОООООО!!!!!! Знайти проміжки зростання та спадання функції: 1) f(х)=7+2х 2) f(x)=-x²+4х-5

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Всё подробно написала в решении.

Answer 2

Звичайно, допоможу!

Щоб знайти проміжки зростання та спадання функції, потрібно дослідити першу похідну функції на знаки.

1. f(x) = 7 + 2x:

Спершу знайдемо похідну функції f(x):

f'(x) = d/dx (7 + 2x) = 2

Тепер дослідимо знак похідної:

Коли f'(x) > 0, функція зростає. Коли f'(x) < 0, функція спадає.

Так як похідна f'(x) дорівнює постійному позитивному числу 2, це означає, що функція f(x) завжди зростає. Немає проміжків спадання.

2. f(x) = -x² + 4x - 5:

Спершу знайдемо похідну функції f(x):

f'(x) = d/dx (-x² + 4x - 5) = -2x + 4

Тепер дослідимо знак похідної:

Коли f'(x) > 0, функція зростає. Коли f'(x) < 0, функція спадає.

Тепер знайдемо точки, де похідна дорівнює нулю:

-2x + 4 = 0 -2x = -4 x = 2

Тепер можемо побудувати таблицю знаків похідної f'(x) за допомогою випробування точок навколо x = 2:

x < 2 | x = 2 | x > 2

• Copy code
  | 0     | -
  

• Copy code
  |       | +
  

Отже, коли x < 2, функція f(x) спадає. Коли x > 2, функція f(x) зростає.

Таким чином, проміжок спадання цієї функції - це інтервал від мінус нескінченності до 2 (відкритий інтервал: x < 2), а проміжок зростання - інтервал від 2 до плюс нескінченності (відкритий інтервал: x > 2).