Question

Помогите решить алгебру.Теорема Вієта і Формула коренів квадратного рівняння

Answer 1

На малюнку зображено формули, які можеш використати для розв'язання квадратного рівняння . Показано два способи

• за дискримінантом
• за теоремою Вієта

Коли а>1, потрібно розв'язувати лише за дискримінантом.

Answer 2

Звичайно, я з радістю допоможу вам з теоремою Вієта та формулою коренів квадратного рівняння.

Теорема Вієта для квадратного рівняння стверджує, що сума коренів квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0 дорівнює -b/a, а добуток коренів дорівнює c/a.

1. Формула коренів квадратного рівняння: Квадратне рівняння має вигляд ax^2 + bx + c = 0, де a, b та c - це коефіцієнти рівняння, причому a ≠ 0.

Корені квадратного рівняння можна знайти за допомогою формули: x1 = (-b + √(b^2 - 4ac)) / 2a x2 = (-b - √(b^2 - 4ac)) / 2a

2. Теорема Вієта: Нехай x1 та x2 є коренями квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0. Тоді застосовуються наступні співвідношення: x1 + x2 = -b/a x1 * x2 = c/a

Давайте розглянемо приклад для кращого розуміння.

Приклад: Знайти корені рівняння x^2 - 5x + 6 = 0 за допомогою формули коренів та перевірити теорему Вієта.

Розв'язок: За формулою коренів маємо: a = 1, b = -5, c = 6

x1 = (-(-5) + √((-5)^2 - 416)) / 2*1 x1 = (5 + √(25 - 24)) / 2 x1 = (5 + 1) / 2 x1 = 6 / 2 x1 = 3

x2 = (-(-5) - √((-5)^2 - 416)) / 2*1 x2 = (5 - √(25 - 24)) / 2 x2 = (5 - 1) / 2 x2 = 4 / 2 x2 = 2

Таким чином, корені рівняння x^2 - 5x + 6 = 0 це x1 = 3 та x2 = 2.

Тепер перевіримо теорему Вієта: x1 + x2 = 3 + 2 = 5, що дорівнює -b/a = -(-5)/1 = 5 (співвідношення вірне) x1 * x2 = 3 * 2 = 6, що дорівнює c/a = 6/1 = 6 (співвідношення вірне)

Таким чином, обидві частини теореми Вієта підтверджуються для даного прикладу.

Я сподіваюся, що це допоможе вам зрозуміти теорему Вієта та формулу коренів квадратного рівняння. Якщо у вас є ще питання, будь ласка, не соромтеся запитати!