Question

1) Решите уравнение: а) 3х^2 - 21 = 0; б) 6х^2 + 11х = 0; в)х^2 + х - 56 = 0; г) 2х^2 - 19х + 9 = 0; д) 3х^2 - х + 11 = 0; е) 9х^2 + 6х + 1 = 0.

Answer 1

Объяснение:

если не понятно, спрашивай)

Answer 2

Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, следует использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

И затем применять следующие шаги:

1. Если D > 0, то у уравнения два различных действительных корня.
2. Если D = 0, то у уравнения есть один действительный корень.
3. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней, а имеются комплексные корни.

Давайте решим уравнения по очереди:

а) 3х^2 - 21 = 0

Решение: D = 0^2 - 4 * 3 * (-21) = 0 + 252 = 252 D > 0, поэтому у уравнения два различных действительных корня.

Используем формулу корней для квадратного уравнения: x1 = (-b + √D) / 2a x2 = (-b - √D) / 2a

В данном случае a = 3, b = 0, c = -21: x1 = (0 + √252) / 2 * 3 = √252 / 6 ≈ 2.65 x2 = (0 - √252) / 2 * 3 = -√252 / 6 ≈ -2.65

Ответ: x ≈ 2.65 и x ≈ -2.65

б) 6х^2 + 11х = 0

Решение: D = 11^2 - 4 * 6 * 0 = 121 D > 0, поэтому у уравнения два различных действительных корня.

Используем формулу корней для квадратного уравнения: x1 = (-11 + √121) / 2 * 6 = (11 + 11) / 12 = 22 / 12 = 11 / 6 ≈ 1.83 x2 = (-11 - √121) / 2 * 6 = (11 - 11) / 12 = 0

Ответ: x ≈ 1.83 и x = 0

в) х^2 + х - 56 = 0

Решение: D = 1^2 - 4 * 1 * (-56) = 1 + 224 = 225 D > 0, поэтому у уравнения два различных действительных корня.

Используем формулу корней для квадратного уравнения: x1 = (-1 + √225) / 2 * 1 = (-1 + 15) / 2 = 14 / 2 = 7 x2 = (-1 - √225) / 2 * 1 = (-1 - 15) / 2 = -16 / 2 = -8

Ответ: x = 7 и x = -8

г) 2х^2 - 19х + 9 = 0

Решение: D = (-19)^2 - 4 * 2 * 9 = 361 - 72 = 289 D > 0, поэтому у уравнения два различных действительных корня.

Используем формулу корней для квадратного уравнения: x1 = (19 + √289) / 2 * 2 = (19 + 17) / 4 = 36 / 4 = 9 x2 = (19 - √289) / 2 * 2 = (19 - 17) / 4 = 2 / 4 = 0.5

Ответ: x = 9 и x ≈ 0.5

д) 3х^2 - х + 11 = 0

Решение: D = (-1)^2 - 4 * 3 * 11 = 1 - 132 = -131 D < 0, поэтому у уравнения нет действительных корней, а имеются комплексные корни.

Ответ: у уравнения нет действительных корней.

е) 9х^2 + 6х + 1 = 0

Решение: D = 6^2 - 4 * 9 * 1 = 36 - 36 = 0 D = 0, поэтому у уравнения есть один действительный корень.

Используем формулу корней для квадратного уравнения: x = (-6 + √0) / 2 * 9 = -6 / 18 = -1/3

Ответ: x = -1/3