Question

Чому дорівнює сума перших двадцяти членів арифметичної прогресії, якщо a1=-40; a2=-35

Answer 1

$d=a_2-a_1=5$

$S_{20}=\dfrac{2a_1+19d}{2}\cdot 20=150$

Answer 2

Для обчислення суми перших двадцяти членів арифметичної прогресії, вам потрібно знати формулу суми такої прогресії. Формула для суми перших n членів арифметичної прогресії виглядає так:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

де:

• $S_n$ - сума перших n членів прогресії,
• $n$ - кількість членів прогресії,
• $a_1$ - перший член прогресії,
• $a_n$ - n-ий член прогресії.

В даному випадку $n = 20$, $a_1 = -40$ та $a_n$ маємо знайти. Оскільки прогресія арифметична, ми можемо знайти $a_n$ за допомогою різниці між сусідніми членами прогресії:

$d = a_2 - a_1$

Підставляючи дані:

$d = (-35) - (-40) = 5$

Тепер, знаючи $d$, ми можемо знайти $a_n$, використовуючи формулу:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$

$a_n = (-40) + (20 - 1) \cdot 5 = (-40) + 95 = 55$

Отже, ми знаємо $a_n = 55$. Тепер ми можемо підставити всі відомі значення у формулу для обчислення суми:

$S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (-40 + 55) = 10 \cdot 15 = 150$

Сума перших двадцяти членів арифметичної прогресії дорівнює 150.