Question

Число  -12 є коренем рівняння х2+15х+q=0.  Знайдіть значення q і другий корінь рівняння. Теорема Вієта.

Answer 1

$Po \ \ teoreme \ \ Vieta \ : \\\\\begin{cases}-12+x_2 =-15 \\-12\cdot x_2 = q\end{cases} \\\\\\\begin{cases}x_2 =-15+12 \\-12\cdot x_2 = q\end{cases} \\\\\\\begin{cases}x_2=-3 \\-12\cdot -3 = q\end{cases} \\\\\\\begin{cases}x_2=-3 \\q=36\end{cases}$

Можем подставить q и решить уравнение, корни получатся те же.

Answer 2

Задане рівняння має вигляд: х^2 + 15х + q = 0.

Згідно з Теоремою Вієта для квадратних рівнянь, сума коренів рівняння дорівнює зворотному значенню коефіцієнта при старшому члені (у цьому випадку це 15) і має вигляд: сума коренів = -b/a.

Також, добуток коренів рівняння дорівнює коефіцієнту при старшому члені зі змінним знаком (у цьому випадку це q) і має вигляд: добуток коренів = c/a.

Ми знаємо, що одним із коренів є -12, тому ми можемо записати:

Сума коренів = -b/a = -15/1 = -15.

Добуток коренів = q = c/a = q/1 = q.

Тепер ми можемо знайти другий корінь рівняння, використовуючи теорему Вієта:

Другий корінь = добуток коренів / перший корінь = q / (-12) = -q/12.

Отже, значення q дорівнює -15, а другий корінь рівняння дорівнює -(-15)/12 = 15/12 = 5/4.