Question

Треба розязати: cos x + sin x/2=0

Answer 1

Решение на фото!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Ответ:

x={ π+4nπ; (-1)ⁿ⁺¹·π/3+2nπ }, n∈Z

Объяснение:

x/2=t

cos2t+sint=0

1-2sin²t+sint=0

2sin²t-sint-1=0

2sin²t-sint-1=2sin²t-2sint+sint-1=2sint(sint-1)+(sint-1)=(sint-1)(2sint+1)

(sint-1)(2sint+1)=0

1) sint-1=0

sint=1

t=π/2+2nπ

x/2=π/2+2nπ

x=π+4nπ

2) 2sint+1=0

sint=-0,5

t=(-1)ⁿarcsin(-0,5)+nπ

t=(-1)ⁿ⁺¹·π/6+nπ

x/2=(-1)ⁿ⁺¹·π/6+nπ

x=(-1)ⁿ⁺¹·π/3+2nπ

Answer 3

Для розв'язання рівняння cos(x) + sin(x/2) = 0, спробуємо знайти значення x, які задовольняють цьому рівнянню.

1. Перепишемо рівняння в іншій формі: cos(x) = -sin(x/2)

2. Використовуємо тригонометричну ідентичність sin^2(x/2) + cos^2(x/2) = 1: cos(x) = -2 * sin^2(x/2) + 1

3. Перепишемо sin^2(x/2) через косинус: cos(x) = -2 * (1 - cos^2(x/2)) + 1

4. Розпишемо скоби: cos(x) = -2 + 2 * cos^2(x/2) + 1

5. Перепишемо рівняння у квадратичному вигляді: 2 * cos^2(x/2) = -cos(x) - 1

6. Поділимо обидві частини на 2: cos^2(x/2) = (-cos(x) - 1) / 2

7. Тепер знайдемо значення cos(x/2): cos(x/2) = ±√((-cos(x) - 1) / 2)

8. Щоб знайти значення x, знайдемо аргументи, для яких cos(x/2) має ці значення. Для цього використовуємо обернену функцію арккосинуса:

   x/2 = ±arccos(√((-cos(x) - 1) / 2))

9. Тепер можемо знайти значення x: x = 2 * arccos(√((-cos(x) - 1) / 2))

Зверніть увагу, що існує багато рішень для даного рівняння через періодичність тригонометричних функцій, а також враховуючи ± перед виразами з квадратним коренем. Вираз в дужках під коренем повинен бути в межах [-1, 1], інакше немає реальних розв'язків.

Також, якщо вам потрібні числові значення, вам потрібно буде використовувати числові методи для знаходження наближеного розв'язку.