Question

Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 8 дают в остатке 1 15 баллов

Answer 1

Ответ:

Сумма всех двузначных чисел, которые при делении на 8 дают в остатке 1 - 627

Объяснение:

Двузначные числа, которые при делении на 8 дают в остатке один - числа, большие кратных восьми чисел на 1. Например, 17 (16 делится на 8 без остатка, 17 - на 1 больше шестнадцати).

Найдем самое маленькое двузначное число, кратное 8 - это 16. Прибавим к нему единицу:

16 + 1 = 17

Найдем следующее двузначное число и к нему тоже прибавим один:

24 + 1 = 25

Так как мы всегда прибавляем 8, то можно сделать арифметическую прогрессию, где a₀ = 17; d = 8.  Найдем также последнее двузначное число, кратное восьми - это 96 = 8 * 12. То есть, последним числом в прогрессии будет 97.

Найдем, каким по порядку номером будет 97:

$a_n = a_1 + d(n-1)\\97 = 17 + 8n - 8\\8n = 88\\n = 11$

Найдем сумму первых 11-ти членов этой прогрессии:

$S_{11} = \frac{a_1 + a_{11}}{2} * 11\\S_{11} = \frac{(17 + 97)*11}{2} = \frac{114 * 11}{2} = 627$

Answer 2

Для того чтобы найти сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 8 дают в остатке 1, мы можем перебрать все такие числа и сложить их.

Двузначные числа, дающие в остатке 1 при делении на 8, начинаются с числа 9 (наименьшее двузначное число, дающее остаток 1 при делении на 8) и повторяются с шагом 8 (8, 16, 24, 32 и так далее).

Таким образом, мы можем составить список этих чисел и затем сложить их. Давайте это сделаем:

Список двузначных чисел, дающих остаток 1 при делении на 8: 9, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 73, 81, 89, 97

Теперь сложим все эти числа:

Сумма = 9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49 + 57 + 65 + 73 + 81 + 89 + 97 = 585

Итак, сумма всех двузначных чисел, которые при делении на 8 дают в остатке 1, равна 585.