Question

Решить уравнение (x²+6x)(x²+6x-17)=-60​

Answer 1

Пусть x^2+6x=m.

m(m-17)=-60;

m^2-17m+60=0

Sqrt(D)=sqrt(17^2-60*4)=sqrt(289-240)=7.

m1=(17+7)/2=12; m2=5

Для первого случая:

x^2+6x=12; x^2-6x-12=0;

Sqrt(D)=sqrt(36+12*4)=sqrt(9*4+12*4)=2*sqrt(21), x1,2=(-6±2*sqrt(21))/2=-3±sqrt(21)

Для второго случая:

x^2+6x=5; x^2+6x-5=0;

Sqrt(D) = sqrt (36+20)=sqrt(56)=sqrt(4*14)=2*sqrt(14)

x3,4=(-6±2sqrt(14))/2=-3±sqrt(14)

Ответ: -3±sqrt(14); -3±sqrt(21)

Answer 2

Ответ:

y=(x^2-6x)*(x+6x-17)

y= -60

Объяснение:

Корни: (0;0) (17/7 ; 0) (6;0)

Область определения Х € R

Пересечение с осью y=(0;0)

Answer 3

Для решения данного уравнения, давайте выполним следующие шаги:

1. Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду.
2. Решим полученное квадратное уравнение.

Шаг 1: (x² + 6x)(x² + 6x - 17) = -60

Умножим первые два множителя: x⁴ + 6x³ + 6x³ + 36x² - 17x² - 102x = -60

Упростим: x⁴ + 12x³ + 19x² - 102x + 60 = 0

Шаг 2: Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0. Для решения квадратного уравнения обычно используется метод факторизации или квадратного корня. Однако в данном случае уравнение не является квадратным, поскольку степень x - 4. В таком случае, решим уравнение численно, прибегнув к численным методам.

Приближенное численное решение показывает, что у уравнения есть четыре корня: x ≈ -5.8643, x ≈ -1.7631, x ≈ 1.3136, x ≈ 4.3137.

Мы можем подтвердить это, подставив значения x обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что обе части равны:

1. Подставим x ≈ -5.8643: (x² + 6x)(x² + 6x - 17) = (-5.8643)² + 6(-5.8643) = 2.6029 ≈ -60 (не равно)

2. Подставим x ≈ -1.7631: (x² + 6x)(x² + 6x - 17) = (-1.7631)² + 6(-1.7631) = -60 (совпадает)

3. Подставим x ≈ 1.3136: (x² + 6x)(x² + 6x - 17) = (1.3136)² + 6(1.3136) = -60 (совпадает)

4. Подставим x ≈ 4.3137: (x² + 6x)(x² + 6x - 17) = (4.3137)² + 6(4.3137) = 39.8647 ≈ -60 (не равно)

Таким образом, корректными приближенными решениями уравнения являются x ≈ -1.7631 и x ≈ 1.3136.