Question

Один із коренів рівняння х2 + рх - 9 = 0 дорівнює 4,5. Чому дорівнює другий корінь .(за теоремою Вієта)

Answer 1

Ответ:

-2.5

Объяснение:

$x^2+px-9=0; x_1=4.5$

за теоеремою Вієта

$x_1+x_2=-p;x_1x_2=-9$

$x_2=-9:x_1=-9:4.5=-2$

$p=-(x_1+x_2)=-(4.5+(-2))=-2.5$

Answer 2

За теоремою Вієта, якщо ми маємо квадратне рівняння виду ax^2 + bx + c = 0 з коренями x1 і x2, то сума коренів дорівнює -b/a, а добуток коренів дорівнює c/a.

У даному випадку маємо рівняння х^2 + рх - 9 = 0. Нехай один із коренів дорівнює 4,5, тобто x1 = 4,5.

Тепер використаємо теорему Вієта, де x2 - другий корінь, b = р, а c = -9:

Сума коренів: x1 + x2 = -b/a x1 + x2 = р + x2 = -рх2 = -рх = -р * 4,5

Добуток коренів: x1 * x2 = c/a x1 * x2 = 4,5 * x2 = -9

Тепер ми можемо скласти два рівняння:

1. р + x2 = -р * 4,5
2. 4,5 * x2 = -9

Розв'яжемо друге рівняння для знаходження x2:

4,5 * x2 = -9 x2 = -9 / 4,5 x2 = -2

Таким чином, другий корінь рівняння дорівнює -2.