Question

Решить уравнение sin2x-3*cosx=0

Answer 1

$sin2x-3\, cosx=0\\\\2\, sinx\cdot cosx-3\, cosx=0\\\\cosx\, (2\, sinx-3)=0\\\\a)\; \; cosx=0\; \; ,\; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\b)\; \; sinx=\frac{3}{2}>1\; \; \to \; \; \; x\in \varnothing \\\\Otvet:\; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi n\; ,\; n\in Z\; .$

Answer 2

Для решения уравнения sin^2(x) - 3cos(x) = 0, следует выполнить следующие шаги:

1. Перепишем уравнение с использованием тригонометрических тождеств: sin^2(x) - 3(1 - sin^2(x)) = 0

2. Раскроем скобки: sin^2(x) - 3 + 3sin^2(x) = 0

3. Сгруппируем члены синусов: 4sin^2(x) - 3 = 0

4. Перенесем все члены на одну сторону уравнения: 4sin^2(x) = 3

5. Разделим обе стороны уравнения на 4: sin^2(x) = 3/4

6. Возьмем квадратный корень от обеих сторон (учтем, что sin^2(x) неотрицательно): sin(x) = ±√(3/4)

7. Найдем значения sin(x): sin(x) = ±√(3)/2

Теперь рассмотрим два случая:

a) sin(x) = √(3)/2 Это уравнение имеет решение при x = π/3 + 2πk и x = 2π/3 + 2πk, где k - целое число.

b) sin(x) = -√(3)/2 Это уравнение имеет решение при x = 5π/3 + 2πk и x = 4π/3 + 2πk, где k - целое число.

Итак, общее решение уравнения sin^2(x) - 3cos(x) = 0: x = π/3 + 2πk, x = 2π/3 + 2πk, x = 5π/3 + 2πk, x = 4π/3 + 2πk, где k - целое число.