Question

1 +Sin2x = cosx + sinx 4 ответа

Answer 1

Ответ:

Разложим sin2x = 2 * sinx * cosx, а 1 = sin^2x + cos^2x, получим:

sin^2x + 2 * sinx * cosx +cos^2x = sinx + cosx;

sin^2x + 2 * sinx * cosx +cos^2x – sinx – cosx = 0;

(sinx + cosx) * (sinx + cosx -1) = 0;

Получим два уравнения:

sinx + cosx = 0;

sinx + cosx – 1 = 0;

Решим первое уравнение:

sinx + cosx = 0;

sinx/cosx + 1 = 0;

tgx + 1 = 0;

tgx = -1;

x = -п/4 + п * k, k принадлежит Z

Решим второе уравнение:

sinx + cosx – 1 = 0;

sinx/cosx + 1 – 1/cosx = 0;

tgx + 1 = 1/cosx;

(tgx + 1)^2 = (1/cosx)^2;

tg^2x + 2 * tgx + 1 = 1/cos^2x;

tg^2x + 2 * tgx + 1 = tg^2x + 1;

tg^2x + 2 * tgx + 1 – tg^2x – 1 = 0;

2 * tgx = 0;

tgx = 0;

x = п * k, k принадлежит Z.

Ответ: x = -п/4 + п * k, k принадлежит Z; x = п * k, k принадлежит Z

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение:

1 + sin(2x) = cos(x) + sin(x)

Чтобы найти решения, давайте разберемся с каждым членом по отдельности:

1. Правая сторона: cos(x) + sin(x) Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить это через одну функцию: cos(x) + sin(x) = sqrt(2) * sin(x + π/4)

2. Левая сторона: 1 + sin(2x) Тут мы можем воспользоваться тригонометрической формулой двойного угла для синуса: sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

Теперь уравнение принимает вид: 1 + 2 * sin(x) * cos(x) = sqrt(2) * sin(x + π/4)

Выразим sin(x) и cos(x) через одну из них, например, через sin(x): cos(x) = sqrt(1 - sin^2(x))

Подставим это выражение в уравнение: 1 + 2 * sin(x) * sqrt(1 - sin^2(x)) = sqrt(2) * sin(x + π/4)

Это уравнение теперь зависит только от sin(x). Вычислительными методами можно найти его приближенные решения.

Наиболее точный способ решения этого уравнения — использование численных методов или специализированного программного обеспечения для символьных вычислений.