Question

Замени k одночленом так , чтобы получился квадрат двучлена 16x² – 7x+k.​

Answer 1

$16x^2-7x+k=(4x)^2-2\cdot 4x\cdot \dfrac{7}{8}+\left(\dfrac{7}{8}\right)^2+k-\left(\dfrac{7}{8}\right)^2=\left(4x-\dfrac{7}{8}\right)+k-\dfrac{49}{64}$

Отсюда при $k-\dfrac{49}{64}=0$ или это $k=\dfrac{49}{64}$ многочлен будет квадратом двучлена.

Answer 2

Чтобы получить квадрат двучлена из выражения 16x² – 7x + k, нужно найти значение k, которое сделает его квадратным трехчленом.

Квадрат двучлена (a + b)² = a² + 2ab + b².

Для нашего случая a = 4x и b = k, чтобы сравнять выражение 16x² – 7x + k с квадратом двучлена, раскроем квадрат и сравним коэффициенты:

(4x + k)² = (4x)² + 2 * 4x * k + k² = 16x² + 8xk + k².

Теперь сравним коэффициенты при одночленах в обоих выражениях:

16x² – 7x + k = 16x² + 8xk + k².

Чтобы сравнять коэффициенты при одночленах, нужно:

-7x = 8xk,

Теперь выразим k:

k = -7x / 8x.

k = -7 / 8.

Итак, чтобы преобразовать выражение 16x² – 7x + k в квадрат двучлена, нужно заменить k на -7/8. Тогда получим:

16x² – 7x + (-7/8).