Question

Найдите производную функции: а) у=3х^4-х^3-7 б) у=2sin x- ctg x в) у=(х^2 - 3)×корень из 3 г) у=2х^2/х^3-1

Answer 1

Ответ:

А) y`= 3*4*x^3-3*x^2=12*x^3-3*x^2

Б) y`= 2*cos x- (-1/sin^2 x)= 2*cos x+1/sin^2 x(дробью лучше 1/sin^2 x)

В) y`=√3*2*x

Г)y`= 2*2*x*(x^3-1)-2*x^2*3*x^2/(x^3-1)^2= 4*x(x^3-1)-6*x^4/(x^3-1)^2=4*x^4-4*x-6*x^4/(x^3-1)^2= -2*x^4-4*x/(x^3-1)^2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте найдем производные для каждой из данных функций:

а) $y = 3x^4 - x^3 - 7$

Чтобы найти производную данной функции, возьмем производные каждого слагаемого по отдельности:

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(3x^4) - \frac{d}{dx}(x^3) - \frac{d}{dx}(7)$

Производная $3x^4$ по $x$ равна $12x^3$. Производная $x^3$ по $x$ равна $3x^2$. Поскольку константа $7$ является слагаемым без переменной, ее производная равна $0$.

Собирая всё вместе:

$\frac{dy}{dx} = 12x^3 - 3x^2$.

б) $y = 2\sin(x) - \cot(x)$

Производная синуса $\sin(x)$ равна $\cos(x)$. Производная котангенса $\cot(x)$ (или $\frac{1}{\tan(x)}$) можно найти как $-\csc^2(x)$, где $\csc(x)$ - косеканс.

Собирая всё вместе:

$\frac{dy}{dx} = 2\cos(x) + \csc^2(x)$.

в) $y = (x^2 - 3)\sqrt{3}$

Производная константы $\sqrt{3}$ равна $0$. Производная $x^2 - 3$ равна $2x$.

Собирая всё вместе:

$\frac{dy}{dx} = 2x\sqrt{3}$.

г) $y = \frac{2x^2}{x^3 - 1}$

Для этой функции используем правило для производной частного двух функций:

$\frac{dy}{dx} = \frac{(2x^3 - 0) - (2x^2)(3x^2)}{(x^3 - 1)^2}$ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x^3 - 6x^4}{(x^3 - 1)^2}$.

Итак, мы нашли производные для всех данных функций.