Question

Алгебра!СРОЧНО!!!! Найдите значение выражения. 5*cos x*sin 2x-5*cos 2x*sin x,если cos(π/2+x)=3/5

Answer 1

Відповідь:

-3

Пояснення:

5*cos x*sin 2x-5*cos 2x*sin x,если cos(π/2+x)=3/5

5*cos x*sin 2x-5*cos 2x*sin x=5(cos x*sin 2x-cos 2x*sin x)=5sin(2x- x)=5sinx

cos(π/2+x)=3/5

-sin x=3/5

sin x=-3/5

5*(-3/5)=-3

Answer 2

Дано:

$\cos(\frac{\pi}{2}+x) = \frac{3}{5}$

Используем тригонометрическое тождество $\cos(\frac{\pi}{2}+x) = \sin(x)$, поэтому:

$\sin(x) = \frac{3}{5}$

Теперь рассмотрим выражение:

$5 \cdot \cos(x) \cdot \sin(2x) - 5 \cdot \cos(2x) \cdot \sin(x)$

Подставляем значение $\sin(x)$:

$5 \cdot \cos(x) \cdot \sin(2x) - 5 \cdot \cos(2x) \cdot \frac{3}{5}$

Упростим:

$5 \cdot \cos(x) \cdot \sin(2x) - 3 \cdot \cos(2x)$

Далее, можно использовать тригонометрические тождества для преобразования выражения. Например, известно, что $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$, и $\cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1$.

Подставляем эти тождества в выражение:

$5 \cdot \cos(x) \cdot (2\sin(x)\cos(x)) - 3 \cdot (2\cos^2(x) - 1)$

Умножаем и упрощаем:

$10\sin(x)\cos^2(x) - 6\cos^2(x) + 3$

Далее, используем тождество $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$, чтобы выразить $\cos^2(x)$ через $\sin^2(x)$:

$10\sin(x)(1-\sin^2(x)) - 6(1-\sin^2(x)) + 3$

Раскрываем скобки:

$10\sin(x) - 10\sin^3(x) - 6 + 6\sin^2(x) + 3$

Упрощаем:

$10\sin(x) - 10\sin^3(x) + 6\sin^2(x) - 3$

Теперь мы можем подставить значение $\sin(x)$:

$10 \cdot \frac{3}{5} - 10 \cdot \left(\frac{3}{5}\right)^3 + 6 \cdot \left(\frac{3}{5}\right)^2 - 3$

Вычисляем:

$6 - \frac{270}{125} + \frac{54}{25} - 3$

$6 - 2.16 + 2.16 - 3$

$6 - 3$

$3$

Итак, значение выражения равно $3$.