Question

Найдите иррациональный корень уравнения x^2+3(√3−1)x−3√27=0 В ответе укажите квадрат этого числа.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

............................

Answer 2

Для решения этого уравнения, начнем с выражения коэффициентов:

a = 1 b = 3(√3 - 1) c = -3√27

Сначала упростим коэффициент b:

b = 3(√3 - 1) = 3√3 - 3

Теперь упростим коэффициент c:

c = -3√27 = -3 * 3√3 = -9√3

Теперь мы имеем уравнение в виде:

x^2 + (3√3 - 3)x - 9√3 = 0

Чтобы найти решение уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Подставляя значения коэффициентов, получим:

D = (3√3 - 3)^2 - 4 * 1 * (-9√3) = 9 * 3 - 18√3 + 9 + 36√3 = 27 + 18√3

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня. Чтобы найти эти корни, используем общую формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставляя значения, получим:

x = (-(3√3 - 3) ± √(27 + 18√3)) / 2

x = (3 - 3√3 ± √(27 + 18√3)) / 2

Таким образом, иррациональные корни уравнения имеют вид:

x1 = (3 - 3√3 + √(27 + 18√3)) / 2 x2 = (3 - 3√3 - √(27 + 18√3)) / 2

Чтобы найти квадрат иррационального числа, появляющегося в корнях, возведем это число в квадрат:

(√(27 + 18√3))^2 = 27 + 18√3

Итак, квадрат иррационального числа, появляющегося в корнях, равен 27 + 18√3.