Question

Найдите область определения функции y=5+x/7x-14

Answer 1

Ответ: x∈ (-∞;2)∪(2;+∞)

Объяснение:

7x-14≠0

7x≠14

x≠2

Answer 2

Для определения области определения функции нужно найти все значения переменной x, при которых функция y=5+x/(7x-14) существует и остается конечным числом (не становится бесконечностью или не определена).

Область определения функции определяется ограничениями на переменную x, чтобы избежать деления на ноль и прочих значениях, которые могут привести к неопределенности. В данном случае у нас есть два возможных ограничения:

1. Знаменатель (7x-14) не может быть равен нулю, так как деление на ноль запрещено. Решим уравнение: 7x - 14 = 0 7x = 14 x = 14 / 7 x = 2

2. Также мы должны исключить значения, при которых x приводит к неопределенности в выражении y = 5 + x/(7x-14). Возможные неопределенности возникают, когда в знаменателе получается ноль. Мы уже рассмотрели случай, когда знаменатель равен нулю, так что остается только проверить, что знаменатель никогда не становится нулем вне точки x=2.

Таким образом, область определения функции y = 5 + x/(7x-14) - это все значения x, кроме x=2. Выражаем область определения в виде интервалов: (-∞, 2) и (2, ∞).