Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА найдите коэффициент p приведенного квадратного уравнения x²+px+q=0, если его корнями являются числа 1 и 4, -1 и 2. Числа x¹ и x² корни проведенного уравнения ​

Answer 1

Если корни 1 и 4, то

q=1*4=-15 , т.к. свободный член приведенного квадратного уравнения равен произведению его корней согласно теореме Виета.

р=-(1+4)=-5 тоже по теореме Виета.

Если корни -1 и 2, то р=-(-1+2)=-1

q=-1*2=-2

Ответ -5; -1

Answer 2

Для нахождения коэффициентов p и q приведенного квадратного уравнения x² + px + q = 0, если его корнями являются числа a и b, мы можем использовать следующие свойства:

1. Корни квадратного уравнения равны a и b, если и только если само уравнение можно представить в виде (x - a)(x - b) = 0.
2. При умножении двух многочленов вида (x - a)(x - b), результатом будет многочлен с коэффициентами, равными (-a-b) и (a*b).

Теперь у нас есть четыре корня: 1, 4, -1 и 2. Мы можем сформировать два квадратных уравнения и решить их, чтобы найти коэффициенты p и q.

Первое уравнение: (x - 1)(x - 4) = 0 Раскрываем скобки и приводим подобные: x² - 5x + 4 = 0

Второе уравнение: (x + 1)(x - 2) = 0 Раскрываем скобки и приводим подобные: x² - x - 2 = 0

Теперь сложим оба уравнения, чтобы получить приведенное квадратное уравнение с коэффициентом p: (x² - 5x + 4) + (x² - x - 2) = 0

При сложении: 2x² - 6x + 2 = 0

Теперь можем увидеть, что коэффициент p равен -6.

Для нахождения коэффициента q, умножим между собой оба исходных многочлена: (x - 1)(x - 4)(x + 1)(x - 2) = 0

Раскрываем скобки и приводим подобные: (x² - 5x + 4)(x² - x - 2) = 0

Теперь домножим первые члены и вторые члены каждого многочлена: x^4 - 6x^3 + 5x^2 + 6x - 8 = 0

Теперь можем увидеть, что коэффициент q равен -8.

Итак, приведенное квадратное уравнение x² + px + q = 0 с заданными корнями имеет коэффициенты: p = -6 q = -8

Теперь осталось найти корни приведенного уравнения (x¹ и x²). Мы можем использовать дискриминант, чтобы найти их значения:

Дискриминант D = p² - 4q D = (-6)² - 4(-8) = 36 + 32 = 68

Теперь используем формулы для нахождения корней: x¹ = (-p + √D) / 2 x¹ = (6 + √68) / 2 x¹ = (6 + 2√17) / 2 x¹ = 3 + √17

x² = (-p - √D) / 2 x² = (6 - √68) / 2 x² = (6 - 2√17) / 2 x² = 3 - √17

Таким образом, корни приведенного квадратного уравнения x² + px + q = 0 равны: x¹ = 3 + √17 x² = 3 - √17