Question

Обчислить суму членив арифметичнои прогресии з а15 по а30 якщо а1=10 d=3

Answer 1

Ответ:

S15= (10 + 10+14×3)15/2= 465

S30= (10 + 10+29×3)30/2= 1605

S(з15 до 30 ) = 1605- 465= 1140

Answer 2

Для обчислення суми членів арифметичної прогресії використовуємо формулу для суми членів прогресії:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n),

де:

• S_n - сума перших n членів прогресії,
• n - кількість членів прогресії,
• a_1 - перший член прогресії,
• a_n - n-ий член прогресії.

У вашому випадку:

• a_1 = 10 (перший член прогресії),
• d = 3 (різниця між членами прогресії),
• n = 30 - 15 + 1 = 16 (кількість членів прогресії від a15 до a30).

Спочатку знайдемо a_15 і a_30:

• a_15 = a_1 + (15 - 1) * d = 10 + 14 * 3 = 10 + 42 = 52,
• a_30 = a_1 + (30 - 1) * d = 10 + 29 * 3 = 10 + 87 = 97.

Тепер ми можемо обчислити суму S_n для проміжка від a_15 до a_30:

S_n = (n/2) * (a_15 + a_30) = (16/2) * (52 + 97) = 8 * 149 = 1192.

Отже, сума членів арифметичної прогресії від a15 до a30 дорівнює 1192.