Question

В бесконечной геометрической прогрессии знаменатель равен q (q<1) сумма членов с нечетными номерами равна 45, а сумма с четными номерами равна 9. Найдите первый член и знаменатель прогрессии

Answer 1

Ответ:

==================

Объяснение:

Answer 2

Пусть первый член прогрессии будет $a$.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии с нечетными номерами (S_odd) может быть выражена следующим образом:

$S_{odd} = a + aq^2 + aq^4 + \ldots = \frac{a}{1 - q^2}$

А сумма с четными номерами (S_even):

$S_{even} = aq + aq^3 + aq^5 + \ldots = \frac{aq}{1 - q^2}$

У нас даны следующие условия:

$S_{odd} = 45$ $S_{even} = 9$

Из этих условий мы можем составить два уравнения:

$\frac{a}{1 - q^2} = 45$ $\frac{aq}{1 - q^2} = 9$

Разделим второе уравнение на первое:

$\frac{\frac{aq}{1 - q^2}}{\frac{a}{1 - q^2}} = \frac{9}{45}$

$\frac{q}{1} = \frac{1}{5}$

$q = \frac{1}{5}$

Теперь мы можем найти первый член прогрессии $a$, подставив значение $q$ в одно из начальных уравнений:

$\frac{a}{1 - \left(\frac{1}{5}\right)^2} = 45$

$\frac{a}{1 - \frac{1}{25}} = 45$

$\frac{a}{\frac{24}{25}} = 45$

$a = \frac{45 \cdot 24}{25} = 43.2$

Таким образом, первый член прогрессии $a$ равен 43.2, а знаменатель $q$ равен $1/5$.