Question

100 баллов Реши неравенство 5x^2−5x(x+5)≤100.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$></p> <p><img src=$

$-25x\leq 100$

$x\geq 100:(-25)$

$x\geq -4$

x∈ [-4;+∞)

$Reshenie$

$Verno$

Answer 2

Для решения неравенства, сначала приведем его к стандартной квадратичной форме и затем решим его:

1. Начнем с раскрытия скобок в левой части неравенства:

5x^2 - 5x(x + 5) ≤ 100

Раскроем скобку: -5x(x + 5) = -5x^2 - 25x

Подставим обратно в исходное неравенство:

5x^2 - (-5x^2 - 25x) ≤ 100

2. Упростим левую часть неравенства:

5x^2 + 5x^2 + 25x ≤ 100

Суммируем члены с x^2:

10x^2 + 25x ≤ 100

3. Перенесем все члены в левую часть неравенства:

10x^2 + 25x - 100 ≤ 0

4. Теперь нам нужно найти корни квадратного уравнения, чтобы определить интервалы значений x, удовлетворяющие неравенству.

Для этого воспользуемся дискриминантом (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0:

D = b^2 - 4ac

Для уравнения 10x^2 + 25x - 100 = 0:

a = 10, b = 25, c = -100

D = (25)^2 - 4 * 10 * (-100) = 625 + 4000 = 4625

5. Так как D > 0, у уравнения есть два действительных корня.

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-25 ± √4625) / 2 * 10

x = (-25 ± 65) / 20

Таким образом, получаем два значения x:

x₁ = (65 - 25) / 20 = 40 / 20 = 2

x₂ = (-65 - 25) / 20 = -90 / 20 = -4.5

6. Теперь мы знаем значения x, которые делают исходное неравенство равным нулю:

10x^2 + 25x - 100 = 0

Теперь определим интервалы значений x, которые удовлетворяют неравенству:

Когда x ≤ -4.5 или x ≥ 2, 10x^2 + 25x - 100 ≤ 0.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал значений x: x ∈ (-∞, -4.5] ∪ [2, +∞).