Question

АЛГЕБРА 7 КЛАСС СРОЧНО 49t2−84t+36 . Выбери все возможные варианты: (7t+6)2 (7t−6)⋅(7t+6) (7t+6)⋅(7t+6) (7t−6)⋅(7t−6)

Answer 1

Ответ:

Правильный только последний вариант

Объяснение:

Answer 2

Давайте разложим заданное выражение на множители и посмотрим, какие из вариантов подходят:

49t^2 - 84t + 36

Найдем корни этого выражения с помощью квадратного трехчлена:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В нашем случае: a = 49, b = -84, c = 36

Подставим значения и рассчитаем корни:

$x_{1,2} = \frac{-(-84) \pm \sqrt{(-84)^2 - 4 \cdot 49 \cdot 36}}{2 \cdot 49}$

$x_{1,2} = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 7056}}{98}$

$x_{1,2} = \frac{84}{98} = \frac{6}{7}$

У нас получается один корень $t = \frac{6}{7}$. Это значит, что одним из множителей будет $t - \frac{6}{7}$.

Теперь разделим заданное выражение на $t - \frac{6}{7}$ с помощью деления многочленов:

$\frac{49t^2 - 84t + 36}{t - \frac{6}{7}}$

Результатом деления будет $49t - 42$.

Таким образом, мы получаем следующее разложение:

$49t^2 - 84t + 36 = (t - \frac{6}{7})(49t - 42)$

Теперь рассмотрим варианты и проверим, какие из них совпадают с разложением:

1. $(7t + 6)^2$
2. $(7t - 6) \cdot (7t + 6)$
3. $(7t + 6) \cdot (7t + 6)$
4. $(7t - 6) \cdot (7t - 6)$

Сравним каждый из вариантов с нашим разложением:

1. $(7t + 6)^2 = (7t + 6) \cdot (7t + 6)$ - совпадает
2. $(7t - 6) \cdot (7t + 6)$ - не совпадает
3. $(7t + 6) \cdot (7t + 6)$ - совпадает
4. $(7t - 6) \cdot (7t - 6)$ - не совпадает

Таким образом, верные варианты разложения данного выражения:

1. $(7t + 6)^2$
2. $(7t + 6) \cdot (7t + 6)$