Question

Упростите выражение a^-2-b^-2*(b^-1-a^-1)^-1ответ запишите в виде алгебраической дробиауауау ребятки помогите​

Answer 1

Я надеюсь почерк понятен

Answer 2

Давайте начнем с упрощения данного выражения:

Выражение: $a^{-2} - b^{-2} \cdot (b^{-1} - a^{-1})^{-1}$

Для начала, разложим $b^{-2} \cdot (b^{-1} - a^{-1})^{-1}$ как дробь:

$b^{-2} \cdot (b^{-1} - a^{-1})^{-1} = \frac{b^{-2}}{b^{-1} - a^{-1}}$

Теперь можем заметить, что в знаменателе у нас есть разность обратных величин. Мы можем воспользоваться формулой для разности квадратов, чтобы упростить эту разность:

$b^{-1} - a^{-1} = \frac{1}{b} - \frac{1}{a} = \frac{a - b}{ab}$

Теперь подставим это значение в выражение:

$\frac{b^{-2}}{b^{-1} - a^{-1}} = \frac{b^{-2}}{\frac{a - b}{ab}} = \frac{b^{-2} \cdot ab}{a - b} = \frac{b^{-1}}{a - b}$

Итак, выражение стало упрощенным:

$a^{-2} - \frac{b^{-1}}{a - b}$

Теперь мы можем объединить общий знаменатель и записать выражение в виде алгебраической дроби:

$a^{-2} - \frac{b^{-1}}{a - b} = \frac{a^{-2} \cdot (a - b) - b^{-1}}{a - b}$

$= \frac{a^{-2}a - a^{-2}b - b^{-1}}{a - b}$

$= \frac{1 - a^{-1}b - b^{-1}}{a - b}$

Таким образом, упрощенное выражение в виде алгебраической дроби:

$\frac{1 - a^{-1}b - b^{-1}}{a - b}$