Question

Сократить дробь (15!∙7!)/(8!∙14!). Cрочно!!!

Answer 1

Відповідь:

1*7/8

Пояснення:

Answer 2

Давайте посмотрим, как можно сократить данную дробь:

$\frac{15! \cdot 7!}{8! \cdot 14!}$

Сначала опростим числитель и знаменатель, разложив факториалы на простые множители:

$15! = 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1$ $7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1$ $8! = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1$ $14! = 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1$

Теперь подставим выражения для факториалов в исходное выражение:

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1}{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1}$

Заметим, что множители 7 и 14 в числителе и знаменателе можно сократить:

$\frac{15 \cdot \cancel{14} \cdot 13 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1 \cdot \cancel{7} \cdot 6 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1}{8 \cdot \cancel{7} \cdot 6 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1 \cdot \cancel{14} \cdot 13 \cdot 12 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1}$

Теперь давайте сократим еще более возможные пары множителей, которые находятся в числителе и знаменателе:

$\frac{15 \cdot 13 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1 \cdot 6 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1}{8 \cdot 6 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1 \cdot 13 \cdot 12 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1}$

В итоге получаем:

$\frac{15 \cdot 6 \cdot 5}{8 \cdot 13 \cdot 12} = \frac{450}{1248}$

Чтобы дальше сократить эту дробь, можно поделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. В данном случае это 6:

$\frac{450}{1248} = \frac{75}{208}$

Итак, дробь $\frac{15! \cdot 7!}{8! \cdot 14!}$ можно сократить до $\frac{75}{208}$.