Question

Найдите разность арифметической прогрессии ( c n ) , если c 5 = − 3 1 и c 30 = − 231 .

Answer 1

Ответ:

-8

Объяснение:

формула n-го члена

$c_n=c_1+(n-1)d$

записываем систему и находим d

$\left\{\begin{matrix}c_5=c_1+4d\\ c_{30}=c_1+29d\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-31=c_1+4d\\ -231=c_1+29d\end{matrix}\right.$

вычитаем из первого уравнения второе:

$200=-25d \\ \\ d=\frac{200}{-25}=-8$

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для n-го члена арифметической прогрессии:

cₙ = a + (n - 1)d,

где cₙ - n-й член прогрессии, a - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Из условия известны два члена прогрессии:

c₅ = a + (5 - 1)d = -31, c₃₀ = a + (30 - 1)d = -231.

Решим эту систему уравнений, чтобы найти значения a и d:

-31 = a + 4d, (1) -231 = a + 29d. (2)

Умножим уравнение (1) на 29 и вычтем из уравнения (2):

-31 * 29 + 231 = 4d - 29d, -899 + 231 = -25d, -668 = -25d.

Теперь найдем значение d:

d = -668 / -25 = 26.72.

Подставим значение d в уравнение (1) для нахождения a:

-31 = a + 4 * 26.72, -31 = a + 106.88, a = -137.88.

Таким образом, первый член прогрессии a = -137.88, а разность прогрессии d = 26.72.

Теперь найдем разность прогрессии cₙ - c₅:

cₙ - c₅ = (a + (n - 1)d) - (a + (5 - 1)d) = (a + nd - d) - (a + 4d) = nd - 4d.

Подставим известные значения:

cₙ - c₅ = n * 26.72 - 4 * 26.72 = 26.72n - 106.88.

Таким образом, разность арифметической прогрессии (cₙ) равна 26.72n - 106.88.