Question

Известно, что а +(1/а)=4. Найдите: а) а^2+(1/а^2) б) а^3+(1/а^3) ^ это степень

Answer 1

Відповідь:

4a    4a^2

Пояснення:

Answer 2

Дано: а + 1/а = 4

Мы хотим найти значения следующих выражений: а) а^2 + 1/а^2 б) а^3 + 1/а^3

Начнем с выражения (а + 1/а)^2. Возводя это выражение в квадрат, получим:

(а + 1/а)^2 = а^2 + 2*(а)*(1/а) + (1/а)^2 = а^2 + 2 + 1/а^2

Мы знаем, что (а + 1/а)^2 = 4^2 = 16, так как а + 1/а = 4. Таким образом,

а^2 + 2 + 1/а^2 = 16 а^2 + 1/а^2 = 16 - 2 = 14

Теперь перейдем к выражению (а + 1/а)^3. Возводя это выражение в куб, получим:

(а + 1/а)^3 = а^3 + 3*(а^2)(1/а) + 3(а)*(1/а^2) + (1/а)^3 = а^3 + 3а + 3/а + 1/а^3

Мы знаем, что (а + 1/а)^3 = 4^3 = 64, так как а + 1/а = 4. Таким образом,

а^3 + 3а + 3/а + 1/а^3 = 64 а^3 + 1/а^3 + 3(а + 1/а) = 64 а^3 + 1/а^3 + 3(4) = 64 а^3 + 1/а^3 = 64 - 12 = 52

Итак, ответы: а) а^2 + 1/а^2 = 14 б) а^3 + 1/а^3 = 52