Question

Запишіть у вигляді звичайного нескоротного дробу число 0,3(2).

Answer 1

$0{,}3(2)=0{,}3+0{,}0(2)$

Розглянемо число $0{,}0(2)$ як нескінченну спадну геометричну прогресію, де $b_1=0{,}02$ та $q=0{,}1$. Обчислимо суму:

$S=\dfrac{b_1}{1-q}=\dfrac{0{,}02}{1-0{,}1}=\dfrac{0{,}02}{0{,}9}=\dfrac{2}{90}=\dfrac{1}{45}$

Тепер складемо з 0,3:

$\dfrac{1}{45}+0{,}3=\dfrac{1}{45}+\dfrac{3}{10}=\dfrac{2}{90}+\dfrac{27}{90}=\dfrac{29}{90}$

Answer 2

Для того щоб записати число 0,3(2) у вигляді звичайного нескоротного дробу, ми спершу записуємо його у вигляді рівняння.

Позначимо x = 0,3(2). Тоді, щоб знайти значення x, ми помножимо 0,3 на 10 (щоб зсунути дробову частину вправо на одну позицію) і віднімемо початкове рівняння, щоб усунути цілу частину:

10x = 3,(2)

Тепер, щоб усунути періодичність у числі 3,(2), ми віднімемо початкове рівняння з 10x:

10x - x = 3,(2) - 0,3(2) 9x = 3

Тепер поділимо обидві сторони на 9, щоб знайти значення x:

x = 3/9

Зараз звільнимо дріб 3/9:

x = 1/3

Отже, число 0,3(2) у вигляді звичайного нескоротного дробу дорівнює 1/3.