Question

Выразите log4 135 через a и b a= log3 4 b=log5 4

Answer 1

Ответ:1:b+3:a

Объяснение:log4(5*27)=log4 5+log4 27=log5 5: log5 4+3log4 3= 1:log5 4+3*(log3 3:log3 4)=1:log5 4+3*(1:log3 4);a=log3 4,b=log5 4 ; следовательно 1:b+3:a.

Answer 2

Для выражения логарифма log₄(135) через a и b, воспользуемся свойствами логарифмов:

1. log₄(135) = log₄(3 * 45) = log₄(3) + log₄(45)

Теперь мы хотим выразить каждый из логарифмов через a и b:

2. log₄(3) = log₄(3) * log₃(4) (по определению a)
3. log₄(45) = log₄(9 * 5) = log₄(9) + log₄(5) = log₄(3²) + log₄(5) = 2 * log₄(3) + log₄(5) (по определению a и b)

Теперь вставляем (2) и (3) в (1):

log₄(135) = log₄(3) + log₄(45) = log₄(3) + 2 * log₄(3) + log₄(5) = (log₄(3) + log₄(3)) + log₄(5) = (log₄(3) * log₃(4)) + (log₄(3) * log₃(4)) + log₄(5) = a + a + b = 2a + b

Итак, log₄(135) выражается через a и b как 2a + b.