Question

Найдите первообразную функцию F(x)=cos4x-1/2x+3

Answer 1

Ответ:

f(x)=cos×4x-1/2 x+3

Объяснение:

f(x)=4cos- 1/2

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $F(x)$ от данного выражения $\cos(4x) - \frac{1}{2}x + 3$, необходимо взять интеграл от каждого слагаемого по отдельности и добавить произвольную постоянную $C$:

$$\begin{align*} F(x) &= \int \left( \cos(4x) - \frac{1}{2}x + 3 \right) \, dx \\ &= \int \cos(4x) \, dx - \int \frac{1}{2}x \, dx + \int 3 \, dx \\ &= \frac{1}{4} \int \cos(u) \, du - \frac{1}{2} \int x \, dx + 3x + C \quad \text{где } u = 4x, \, du = 4 \, dx \\ &= \frac{1}{4} \sin(u) - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} x^2 + 3x + C \\ &= \frac{1}{4} \sin(4x) - \frac{1}{8} x^2 + 3x + C. \end{align*}$$

Таким образом, первообразная функция $F(x)$ для данного выражения равна:

$$F(x) = \frac{1}{4} \sin(4x) - \frac{1}{8} x^2 + 3x + C,$$

где $C$ - произвольная постоянная.