Question

Уравнение, имеющее один корень, — 1)2)3)​

Answer 1

Найдите уравнение, имеющее один корень:

1) - 2x² - x + 1 = 0

2) 2x² - x + 1 = 0

3) - x² + 2x - 1 = 0

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Чтобы квадратное уравнение имело только один корень, дискриминант данного уравнения должен быть равен нулю.

Рассчитаем дискриминант каждого уравнения:

1) - 2x² - x + 1 = 0

D = (- 1)² - 4 ∙ (- 2) ∙ 1 = 1 + 8 = 9 ≠ 0

2) 2x² - x + 1 = 0

D = (- 1)² - 4 ∙ 2 ∙ 1 = 1 - 8 = - 7 ≠ 0

3) - x² + 2x - 1 = 0

D = 2² - 4 ∙ (- 1) ∙ (- 1) = 4 - 4 = 0 -- искомое уравнение!

Answer 2

Уравнение, имеющее один корень, может быть любого вида, но оно должно удовлетворять условию, что у него есть только одно решение. Это может быть квадратное, линейное или даже высшего порядка уравнение.

1. Пример квадратного уравнения с одним корнем: x^2 - 4x + 4 = 0 В этом примере уравнение имеет только одно решение x = 2.

2. Пример линейного уравнения с одним корнем: 3x + 2 = 8 В этом примере уравнение имеет только одно решение x = 2.

3. Пример высшего порядка уравнения с одним корнем: (x - 1)^3 = 0 В этом примере уравнение имеет только одно решение x = 1.

Таким образом, уравнение, имеющее один корень, может быть различным типов, но главное, что оно должно иметь только одно решение.