Question

Вычислите значение производной функции f в точке х0: f(x)=cosx, x0=π/3 Помогите, пожалуйста!!

Answer 1

Ответ:

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Объяснение:

$f(x) = Cos(x)$

1. Берем производную:

$f'(x) = (Cos(x))' = -Sin(x)$

2. Вместо аргумента x подставляем нужное значение и считаем:

$f'(\frac{\pi }{3} )=-Sin(\frac{\pi }{3})=-\frac{\sqrt{3} }{2}$

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) = cos(x) в точке x0 = π/3, нам понадобится знание о том, как брать производные функций.

Производная функции f(x) равна пределу отношения изменения функции к изменению аргумента, когда изменение аргумента стремится к нулю. Формально это записывается следующим образом:

f'(x) = lim (h -> 0) [f(x + h) - f(x)] / h

где f'(x) обозначает производную функции f(x), а h - это маленькое изменение в аргументе x.

Теперь, для функции f(x) = cos(x):

f(x) = cos(x)

Давайте найдем производную f'(x):

f'(x) = d/dx (cos(x))

Для нахождения производной функции cos(x), мы можем использовать известное правило дифференцирования:

d/dx (cos(x)) = -sin(x)

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x0 = π/3, подставим x = π/3 в полученное выражение:

f'(π/3) = -sin(π/3)

Мы знаем, что sin(π/3) = √3/2, так как это значение синуса в точке π/3. Таким образом:

f'(π/3) = -√3/2

Таким образом, значение производной функции f(x) = cos(x) в точке x0 = π/3 равно -√3/2.