Question

Разложи на множители r^3−r^2b−rb^2+b^3.​

Answer 1

Ответ:

вот....................

Answer 2

Для разложения выражения $r^3 - r^2b - rb^2 + b^3$ на множители, мы должны попробовать найти общие множители для всех членов и затем факторизовать их.

В данном случае, у нас есть четыре члена, и каждый из них содержит $r$ и/или $b$. Выполним факторизацию:

1. Возьмем общий множитель $r^2$ из первых двух членов: $r^3 - r^2b = r^2(r - b)$

2. Теперь из последних двух членов возьмем общий множитель $-b^2$: $- rb^2 + b^3 = -b^2(r - b)$

Теперь, у нас есть две скобки с общими множителями. Мы можем использовать разность кубов для дальнейшей факторизации:

Так как $r^3 - b^3$ - это разность кубов $(r - b)(r^2 + rb + b^2)$, мы можем использовать это для нашего выражения:

$r^3 - r^2b - rb^2 + b^3 = r^2(r - b) - b^2(r - b) = (r - b)(r^2 + rb + b^2)$

Таким образом, итоговое разложение на множители будет: $r^3 - r^2b - rb^2 + b^3 = (r - b)(r^2 + rb + b^2)$