Question

При каких значениях n выполняется равенство: (4n+8)*(2n+6)=(3n+7)^2

Answer 1

Решение во вложении ..

Answer 2

Давайте решим уравнение (4n + 8) * (2n + 6) = (3n + 7)²:

Раскрывая скобки, получим: (4n + 8) * (2n + 6) = (3n + 7) * (3n + 7)

Упростим выражения: 8n² + 24n + 16n + 48 = 9n² + 21n + 21n + 49

Сократим подобные члены: 8n² + 40n + 48 = 9n² + 42n + 49

Перенесём все члены в левую часть: 0 = 9n² + 42n + 49 - 8n² - 40n - 48 0 = n² + 2n + 1

Факторизуем полученное квадратное уравнение: 0 = (n + 1)²

Чтобы равенство выполнялось, необходимо и достаточно, чтобы (n + 1)² = 0.

Это будет верно только при n = -1.

Таким образом, равенство (4n + 8) * (2n + 6) = (3n + 7)² выполняется только при n = -1.