Question

Знайдіть похідну функції 1) y=12x+48 2) y = 12x^2 − 3x 3) y = 12x^2 + 13x + 24 4) y = x^19 5) y = x^36 − x^13 + x − 12 6) y = sin x + 24 7) y = 24 − cos x 8) y = (24x − 1)(2x + 1) 9) y =x^2 : x^2+12 (деление через дробь) 10) y =x^2 : x−12

Answer 1

Ответ:

1)

$y = 12x + 48 \\ 0 = 12x + 48 \\ x = - 4$

Answer 2

Звісно, я можу вам допомогти з обчисленням похідних цих функцій. Ось результати:

1. y = 12x + 48 y' = 12

2. y = 12x^2 - 3x y' = 24x - 3

3. y = 12x^2 + 13x + 24 y' = 24x + 13

4. y = x^19 y' = 19x^18

5. y = x^36 - x^13 + x - 12 y' = 36x^35 - 13x^12 + 1

6. y = sin(x) + 24 y' = cos(x)

7. y = 24 - cos(x) y' = sin(x)

8. y = (24x - 1)(2x + 1) y' = (24x - 1)'(2x + 1) + (24x - 1)(2x + 1)' = 24(2x + 1) + (24x - 1)(2) = 48x + 24 + 48x - 2 = 96x + 22

9. y = x^2 / (x^2 + 12) y' = (x^2)'(x^2 + 12) - x^2(x^2 + 12)' / (x^2 + 12)^2 = (2x)(x^2 + 12) - x^2(2x) / (x^2 + 12)^2 = 2x^3 + 24x - 2x^3 / (x^2 + 12)^2 = 24x / (x^2 + 12)^2

10. y = x^2 / (x - 12) В цьому випадку потрібно застосувати правило диференціювання частки функцій (Quotient Rule). Результат може бути складнішим для виразу, тому ось яка буде похідна: y' = (x^2)'(x - 12) - x^2(x - 12)' / (x - 12)^2 = (2x)(x - 12) - x^2(1) / (x - 12)^2 = 2x^2 - 24x - x^2 / (x - 12)^2 = x^2 - 24x / (x - 12)^2

Будь ласка, перевірте результати обчислень, оскільки помилки можуть виникнути.