Question

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 45 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 3 часа позже автомобилиста.

Answer 1

Ответ:

х -скорость велосипедиста. х+45 скорость автомобиля.

60/х-60/(х+45) =3

60х+2700-60х=3х^2+135x

х^2+45x-900=0

x=15 км/ч.

Ответ:15 км/ч.

Answer 2

Пусть $v$ - скорость велосипедиста в км/ч, а $v + 45$ - скорость автомобилиста.

По формуле расстояния, $\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}$, мы можем записать, что:

Для велосипедиста: $60 = v \times t$,

Для автомобилиста: $60 = (v + 45) \times (t - 3)$,

где $t$ - время, которое автомобилист и велосипедист потратили на поездку (в часах).

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

$v \times t = 60$,

$(v + 45) \times (t - 3) = 60$.

Мы можем решить второе уравнение относительно $t$:

$vt + 45t - 3v - 135 = 60$,

$vt + 45t = 3v + 195$,

$t(v + 45) = 3v + 195$.

Теперь мы можем выразить $t$:

$t = \frac{3v + 195}{v + 45}.$

Подставляем это значение $t$ в первое уравнение:

$v \times \frac{3v + 195}{v + 45} = 60.$

Умножаем обе стороны на $v + 45$ для избавления от дроби:

$v \times (3v + 195) = 60 \times (v + 45),$

$3v^2 + 195v = 60v + 2700,$

$3v^2 + 135v - 2700 = 0.$

Делим обе стороны на 3:

$v^2 + 45v - 900 = 0.$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно либо воспользоваться квадратным уравнением, либо воспользоваться графическим методом, либо численными методами. Решениями этого уравнения будут скорости велосипедиста $v_1 \approx 30$ км/ч и $v_2 \approx -75$ км/ч. Очевидно, что скорость не может быть отрицательной, поэтому $v_2$ не подходит.

Итак, скорость велосипедиста $v \approx 30$ км/ч.