Question

Укажи такое натуральное значение параметра k , при котором множество решений неравенства (k−x)(10−x)<0 содержит четыре натуральных числа.

Answer 1

Добавляю ответ с РЕШЕНИЕМ.

///////////////

Answer 2

Чтобы множество решений неравенства $(k-x)(10-x) < 0$ содержало четыре натуральных числа, необходимо искать такое натуральное значение параметра k, при котором неравенство имеет ровно четыре различных корня.

Для этого следует рассмотреть случаи, когда неравенство (k-x)(10-x) < 0 принимает значения меньше нуля:

1. Если оба множителя (k-x) и (10-x) отрицательны: Это возможно, когда k > 10 и x < 10.

2. Если оба множителя (k-x) и (10-x) положительны: Это возможно, когда k < 10 и x > 10.

3. Если один из множителей положителен, а другой отрицателен: Это возможно, когда k < 10 и x < k, или когда k > 10 и x > k.

Теперь рассмотрим случай, когда каждому значению x соответствует только одно значение k, чтобы найти натуральное значение параметра k, при котором количество корней равно 4:

• Для x = 1, возможные значения k: 2, 3, 4, ..., 9.
• Для x = 2, возможные значения k: 3, 4, 5, ..., 9.
• Для x = 3, возможные значения k: 4, 5, 6, ..., 9.
• ...
• Для x = 9, возможные значения k: 10.

Таким образом, натуральное значение параметра k, при котором множество решений неравенства содержит четыре натуральных числа, равно 4.