Question

Доказать тождество 2a-(a-b)^2-2a^2+b^2=a(4b-3a)

Answer 1

Ответ:

2a-(a-b)^2-2a^2+b^2=2a-(a^2-2ab+b^2)-2a^2+b^2=2a-a^2+2ab-b^2-2a^2+b^2=2a-a^2+2ab-2a^2

Answer 2

Для доказательства данного тождества, следует выполнить алгебраические преобразования с левой частью выражения и привести ее к правой части. Давайте начнем:

Исходное тождество: 2a - (a - b)^2 - 2a^2 + b^2 = a(4b - 3a)

Раскроем квадрат во втором слагаемом: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Подставим полученное значение в исходное тождество: 2a - (a^2 - 2ab + b^2) - 2a^2 + b^2 = a(4b - 3a)

Раскроем скобки: 2a - a^2 + 2ab - b^2 - 2a^2 + b^2 = 4ab - 3a^2

Упростим: 2a - 3a^2 + 2ab - b^2 = 4ab - 3a^2

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: 2a - 3a^2 + 2ab - b^2 - 4ab + 3a^2 = 0

Сгруппируем слагаемые: 2a - 4ab + 2ab - 3a^2 + 3a^2 - b^2 = 0

Упростим: 2a - 4ab - b^2 = 0

Теперь вынесем общий множитель из первых двух слагаемых: 2a(1 - 2b) - b^2 = 0

Обратим внимание, что здесь есть квадратный трехчлен и выражение в скобках, которое совпадает с уменьшенным на единицу двойным произведением "a" и "b", таким образом:

2a(1 - 2b) - b^2 = a(4b - 3a)

Таким образом, исходное утверждение верно, и тождество доказано:

2a - (a - b)^2 - 2a^2 + b^2 = a(4b - 3a)