Question

Решить систему уравнений методом сложения: x+y=7 x-y=13 3x+4y=2 -3x+5y=16 x+y=7 2x+3xy=-6

Answer 1

Ответ:

решение прикреплено

Answer 2

Для решения системы уравнений методом сложения, мы будем последовательно устранять одну переменную, путем сложения или вычитания уравнений. Ваша система состоит из двух разных частей:

1. x + y = 7 x - y = 13

2. x + y = 7 2x + 3xy = -6

Давайте решим каждую часть по отдельности:

1. x + y = 7 x - y = 13

Сложим оба уравнения: (x + y) + (x - y) = 7 + 13 2x = 20

Теперь найдем x: x = 20 / 2 x = 10

Подставим значение x в любое из исходных уравнений, например, в первое: 10 + y = 7

Теперь найдем y: y = 7 - 10 y = -3

Таким образом, первая система имеет решение x = 10, y = -3.

2. x + y = 7 2x + 3xy = -6

Для этой системы давайте из первого уравнения выразим x: x = 7 - y

Теперь подставим x во второе уравнение: 2(7 - y) + 3(7 - y)y = -6

Упростим: 14 - 2y + 21y - 3y^2 = -6

Теперь перенесем все члены в левую часть уравнения: -3y^2 + 19y + 20 = 0

Это квадратное уравнение относительно y. Решим его с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac D = 19^2 - 4(-3)(20) D = 361 + 240 D = 601

y = (-b ± √D) / 2a y = ( -19 ± √601) / (2*(-3)) y = ( -19 ± √601) / -6

Таким образом, получим два значения y: y1 = ( -19 + √601) / -6 y2 = ( -19 - √601) / -6

Рассчитаем их численно: y1 ≈ 4.18 y2 ≈ -1.18

Теперь, используя найденные значения y, найдем соответствующие значения x из первого уравнения: x1 = 7 - y1 x2 = 7 - y2

x1 ≈ 7 - 4.18 ≈ 2.82 x2 ≈ 7 - (-1.18) ≈ 8.18

Таким образом, вторая система имеет два решения: x1 ≈ 2.82, y1 ≈ 4.18 и x2 ≈ 8.18, y2 ≈ -1.18.

Итак, общее решение системы состоит из двух частей:

1. x = 10, y = -3
2. x ≈ 2.82, y ≈ 4.18 x ≈ 8.18, y ≈ -1.18