Question

Решить уравнение: cos x+ 3 sin x = 0

Answer 1

$\cos(x) + 3 \sin(x) = 0$

$3 \sin(x) = - \cos(x)$

Разделим на соs(x) :

$3 \tan(x) = - 1$

$\tan(x) = - \frac{1}{3}$

X=-arctan(1/3)

Ответ:X=-arctan(1/3)+пк;к∈ z

Answer 2

Для решения данного уравнения, можно использовать тригонометрическое тождество, связывающее синус и косинус угла:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Умножим данное тождество на 9 и заменим sin^2(x) на (1 - cos^2(x)):

9sin^2(x) + 9cos^2(x) = 9

Теперь выразим sin^2(x) через cos^2(x):

9(1 - cos^2(x)) + 9cos^2(x) = 9

Раскроем скобки:

9 - 9cos^2(x) + 9cos^2(x) = 9

Термины -9cos^2(x) и 9cos^2(x) сократятся, оставляя нам:

9 = 9

Уравнение 9 = 9 является тождественным истинным уравнением, значит, оно верно для любого значения x. Это означает, что исходное уравнение:

cos(x) + 3sin(x) = 0

имеет бесконечное множество решений.