Question

Найти значение к , при котором один корень уравнения х^2+(2к-1)х+к^2+2=0 вдвое больше за другой

Answer 1

Ответ:

=====

Объяснение:

Answer 2

$x^2+(2k-1)x+k^2+2=0\\D=(2k-1)^2-4k^2-8\\D=-4k-7\\x=\frac{1-2k \pm\sqrt{-4k-7} }{2} \\\frac{1-2k +\sqrt{-4k-7} }{2} =2\cdot \frac{1-2k -\sqrt{-4k-7} }{2} \\ 1-2k+\sqrt{-4k-7}=2-4k-2\sqrt{-4k-7}\\ 3\sqrt{-4k-7}=1-2k\Leftrightarrow -36k-63=1-4k+4k^2\\k^2+8k+16=0\Leftrightarrow (k+4)^2=0\Rightarrow k=-4$

Answer 3

Давайте рассмотрим данное уравнение и найдем значение к, при котором один корень вдвое больше другого.

У нас есть уравнение квадратного типа: х^2 + (2к - 1)х + к^2 + 2 = 0.

Чтобы найти такое значение к, при котором один корень вдвое больше другого, давайте воспользуемся условием дискриминанта квадратного уравнения.

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

Если у нас есть два корня x1 и x2, и один из них вдвое больше другого, то можно записать следующее условие:

x1 = 2x2.

Также известно, что дискриминант D = 0 для кратных корней, и D > 0 для двух различных корней.

Давайте применим это условие к нашему уравнению:

1. Вычислим дискриминант D: D = (2к - 1)^2 - 4 * 1 * (к^2 + 2) = 4к^2 - 4к + 1 - 4к^2 - 8 = -4к - 7.

2. Уравнение имеет один корень, когда D = 0: -4к - 7 = 0.

3. Решим уравнение относительно к: -4к = 7, к = -7/4.

Таким образом, значение к, при котором один корень уравнения вдвое больше другого, равно -7/4.