Question

Помогите решить sin x - tg x=0

Answer 1

$sinx-tgx=0\Leftrightarrow sinx-\frac{sinx}{cosx}=0\Leftrightarrow sinx\left ( 1-\frac{1}{cosx} \right )=0\\sinx=0\Rightarrow \pi k,k\in \mathbb{Z}\\1-\frac{1}{cosx}=0\Rightarrow 2\pi k,k\in \mathbb{Z}\\x=\pi k,k\in \mathbb{Z}$

Answer 2

Для решения уравнения sin x - tg x = 0, нужно найти значения x, при которых данное уравнение выполняется.

Давайте разберемся пошагово:

1. Перепишем уравнение sin x - tg x = 0 таким образом, чтобы все слагаемые были на одной стороне уравнения:

   sin x - tg x = 0 sin x = tg x

2. Запишем tg x в виде отношения sin x к cos x:

   sin x = sin x / cos x

3. Теперь у нас есть уравнение sin x = sin x / cos x. Чтобы решить его, нужно исследовать два случая:

   a) Если cos x ≠ 0, тогда можно сократить sin x с обеих сторон уравнения:

   sin x / cos x = sin x / cos x 1 = 1

   Это верное равенство для любых значений x, когда cos x ≠ 0.

   b) Если cos x = 0, тогда tg x не определен. Таким образом, у нас нет решений в этом случае.

Итак, уравнение sin x - tg x = 0 имеет решение для любых значений x, когда cos x ≠ 0. В остальных случаях, когда cos x = 0, уравнение не имеет решений.