Question

Сколько будет 5х⁴ -х²-4=0

Answer 1

Відповідь:

х1=-1, х2=1

Пояснення:

Answer 2

Для решения этого уравнения относительно переменной x, нужно найти корни уравнения, то есть значения x, при которых левая сторона равна 0.

Уравнение: 5x⁴ - x² - 4 = 0

Давайте представим x² как y. Тогда уравнение примет вид:

5y² - y - 4 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно y с помощью дискриминанта или факторизации.

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 5 * (-4) = 1 + 80 = 81

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня для y:

y₁ = (-b + √D) / (2a) = (1 + √81) / (2 * 5) = (1 + 9) / 10 = 10 / 10 = 1 y₂ = (-b - √D) / (2a) = (1 - √81) / (2 * 5) = (1 - 9) / 10 = -8 / 10 = -0.8

Теперь вернемся к x, используя y = x²:

Для y₁: x² = 1 x = ±√1 x₁ = 1 x₂ = -1

Для y₂: x² = -0.8 Это уравнение не имеет действительных корней, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа и получить действительное число.

Итак, корни уравнения 5x⁴ - x² - 4 = 0: x₁ = 1, x₂ = -1.