Question

2x²-x⁴-1=0 как решить это биквадратное

Answer 1

Вот так нужно решить

Answer 2

Уравнение 2x² - x⁴ - 1 = 0 можно решить, используя методы алгебры. Это биквадратное уравнение, поэтому вы можете ввести замену, чтобы свести его к уравнению квадратного типа. Давайте рассмотрим решение шаг за шагом.

1. Сначала представьте x⁴ как (x²)²: 2x² - (x²)² - 1 = 0

2. Проведем замену: пусть y = x²: 2y - y² - 1 = 0

3. Перепишем уравнение в квадратном виде, выразив y²: y² - 2y + 1 = 2

4. Перенесем все в левую часть: y² - 2y - 1 = 0

5. Теперь это обычное квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным корнем: y = (2 ± √(2² - 4 * 1 * -1)) / 2

6. Вычисляем дискриминант и корни: y = (2 ± √(4 + 4)) / 2 y = (2 ± √8) / 2 y = (2 ± 2√2) / 2 y = 1 ± √2

7. Теперь восстанавливаем x из y: x² = 1 ± √2 x = ±√(1 ± √2)

Таким образом, у вас есть четыре решения для данного биквадратного уравнения:

1. x = √(1 + √2)
2. x = -√(1 + √2)
3. x = √(1 - √2)
4. x = -√(1 - √2)