Question

Сформулируйте определение квадрата и его свойства.Докажите одно из свойств квадрата

Answer 1

Определение

Прямоугольник, у которого все стороны равны.

Свойства

Диагонали равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы пополам.

Answer 2

Квадрат - это специальный тип прямоугольника, у которого все стороны равны между собой, а углы прямые (равны 90 градусам). Другими словами, квадрат - это фигура с четырьмя равными сторонами и четырьмя прямыми углами.

Свойства квадрата:

1. Все стороны квадрата равны между собой.
2. Все углы квадрата прямые (равны 90 градусам).
3. Диагонали квадрата равны и пересекаются в точке, которая делит их пополам и является центром симметрии квадрата.
4. Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон: П = 4 * a, где "а" - длина стороны.
5. Площадь квадрата вычисляется как квадрат длины его стороны: S = a^2, где "а" - длина стороны.

Давайте докажем одно из свойств квадрата. Рассмотрим свойство о равенстве диагоналей:

Пусть у нас есть квадрат ABCD с длиной стороны "а". Обозначим точку пересечения диагоналей как "О". Диагонали - это отрезки AC и BD.

Доказательство: Мы знаем, что диагонали пересекаются в точке "О". Также, так как квадрат - это прямоугольник с прямыми углами, то треугольники AOB и BOC прямоугольные (по теореме о прямоугольных треугольниках). Это означает, что угол AOB и угол BOC равны 90 градусам.

Так как AO = BO (так как обе они являются радиусами окружности, описанной вокруг квадрата), и угол AOB = угол BOC = 90 градусов, то по гипотенузе-катету-гипотенузе (ГКГ) в треугольниках AOB и BOC получаем, что AB = BC.

Итак, мы доказали, что диагонали AC и BD квадрата равны между собой: AC = BD.

Это подтверждает одно из свойств квадрата о равенстве его диагоналей.