Question

Докажите, что 1) 4x+3y> 14; 2) 2xy – 3> 1;3) х2у> 1;4) x2+y2 > 16, если x>1/2 и y>4​

Answer 1

Ответ:

Вот решение. Возникнут вопросы напиши

Объяснение:

Answer 2

Давайте по очереди докажем каждое из неравенств:

1. Неравенство: 4x + 3y > 14 Дано: x > 1/2 и y > 4

Для начала, давайте проверим условия: x > 1/2: Да, данное условие выполняется. y > 4: Да, данное условие тоже выполняется.

Теперь сложим оба условия, умножив второе на 3 (чтобы выровнять коэффициенты перед y): 3 * y > 12

Теперь сложим это неравенство с первым: 4x + 3y > 14

Таким образом, неравенство 4x + 3y > 14 выполняется при данных значениях x и y.

2. Неравенство: 2xy - 3 > 1 Дано: x > 1/2 и y > 4

Условие x > 1/2 выполняется. Условие y > 4 также выполняется.

Умножим оба условия на 2: 2 * x > 1 2 * y > 8

Теперь умножим второе неравенство на первое: 2 * x * 2 * y > 1 * 8 4xy > 8

Добавим 3 к обеим сторонам неравенства: 4xy + 3 > 8 + 3 4xy + 3 > 11

Таким образом, неравенство 2xy - 3 > 1 выполняется при данных значениях x и y.

3. Неравенство: x^2 * y > 1 Дано: x > 1/2 и y > 4

Условие x > 1/2 выполняется. Условие y > 4 также выполняется.

Возведем оба условия в квадрат: x^2 > 1/4 y^2 > 16

Умножим первое неравенство на 4 и второе на 1: 4x^2 > 1 y^2 > 16

Теперь умножим первое неравенство на второе: 4x^2 * y^2 > 1 * 16 4x^2y^2 > 16

Возведем обе стороны неравенства в корень (корень из 16 = 4): 2xy > 4

Таким образом, неравенство x^2 * y > 1 выполняется при данных значениях x и y.

4. Неравенство: x^2 + y^2 > 16 Дано: x > 1/2 и y > 4

Условие x > 1/2 выполняется. Условие y > 4 также выполняется.

Возведем оба условия в квадрат: x^2 > 1/4 y^2 > 16

Сложим эти два неравенства: x^2 + y^2 > 1/4 + 16 x^2 + y^2 > 16.25

Таким образом, неравенство x^2 + y^2 > 16 выполняется при данных значениях x и y.

Итак, мы доказали, что все четыре неравенства выполняются при условиях x > 1/2 и y > 4.