Question

Исследовать функцию и построить ее график : у=-3х^3 + 3х^2; у=2х^4 -8хПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!❤️​

Answer 1

Ответ:1) y=-3^3+3x^2               2)y=2x^4-8x

           0=-3x^3+3x^2                                        

            x1=0;x2=1                       0=2x^4 8x

                                                 x1=0; x2=1,58

Объяснение: чтобы найти пересечение x x,мы подставляем 0 и решаем уравнение

Answer 2

Конечно, помогу! Давайте исследуем обе функции и построим их графики.

1. Функция: y = -3x^3 + 3x^2

Для начала, давайте найдем производную этой функции, чтобы найти критические точки и определить её поведение.

Производная функции y = -3x^3 + 3x^2: y' = d/dx (-3x^3 + 3x^2) = -9x^2 + 6x

Теперь найдем точки, где производная равна нулю: -9x^2 + 6x = 0 3x(-3x + 2) = 0 x = 0 или x = 2/3

Теперь определим знак производной на разных интервалах:

1. При x < 0: Если подставим x = -1, например, в производную: -9(-1)^2 + 6(-1) = 9 + 6 = 15 (положительное число) Таким образом, на интервале (-∞, 0) производная положительна, что означает, что функция возрастает на этом интервале.

2. При 0 < x < 2/3: Если подставим x = 1/2, например, в производную: -9(1/2)^2 + 6(1/2) = -9/4 + 3 = -3/4 (отрицательное число) Таким образом, на интервале (0, 2/3) производная отрицательна, что означает, что функция убывает на этом интервале.

3. При x > 2/3: Если подставим x = 1, например, в производную: -9(1)^2 + 6(1) = -9 + 6 = -3 (отрицательное число) Таким образом, на интервале (2/3, +∞) производная также отрицательна, что означает, что функция убывает на этом интервале.

Теперь построим график функции y = -3x^3 + 3x^2:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-2, 2, 1000)
y = -3*x**3 + 3*x**2

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График y = -3x^3 + 3x^2')
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.show()

2. Функция: y = 2x^4 - 8x

Для этой функции также найдем производную, чтобы найти критические точки и определить её поведение.

Производная функции y = 2x^4 - 8x: y' = d/dx (2x^4 - 8x) = 8x^3 - 8

Точки, где производная равна нулю: 8x^3 - 8 = 0 8(x^3 - 1) = 0 x^3 = 1 x = 1 (так как x^3 = 1 имеет только одно действительное решение)

Теперь определим знак производной на разных интервалах:

1. При x < 1: Если подставим x = 0, например, в производную: 8(0)^3 - 8 = -8 (отрицательное число) Таким образом, на интервале (-∞, 1) производная отрицательна, что означает, что функция убывает на этом интервале.

2. При x > 1: Если подставим x = 2, например, в производную: 8(2)^3 - 8 = 56 (положительное число) Таким образом, на интервале (1, +∞) производная положительна, что означает, что функция возрастает на этом интервале.

Теперь построим график функции y = 2x^4 - 8x:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-2, 2, 1000)
y = 2*x**4 - 8*x

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График y = 2x^4 - 8x')
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.show()

Надеюсь, эти графики и анализ помогут вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать. Удачи! ❤️​