Question

Найдите производную функции y=(x-1)/(x+1)

Answer 1

решение прикреплено в фото

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (x - 1) / (x + 1) воспользуемся правилами дифференцирования.

Правило дифференцирования для функции u/v, где u и v - это функции, выглядит так: (d/dx)(u/v) = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2.

Давайте применим это правило к функции y = (x - 1) / (x + 1):

u = (x - 1) и v = (x + 1).

Теперь найдем производные u и v по переменной x:

du/dx = d/dx(x - 1) = 1, dv/dx = d/dx(x + 1) = 1.

Теперь заменим все значения в формуле: dy/dx = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2 dy/dx = ((x + 1) * 1 - (x - 1) * 1) / (x + 1)^2 dy/dx = (x + 1 - x + 1) / (x + 1)^2 dy/dx = 2 / (x + 1)^2.

Итак, производная функции y = (x - 1) / (x + 1) равна 2 / (x + 1)^2.