Question

Розкладіть квадратний тричлен на множники: 2x^2-5x-3​

Answer 1

$2x^2-5x-3=2x^2+x-6x-3=\\=x(2x+1)-3(2x+1)=(2x+1)(x-3)$

Answer 2

Для розкладання квадратного тричлена на множники, ми шукаємо два бінома (дві складові) такі, що їх добуток дорівнює вихідному тричлену, а потім спрощуємо вираз до добутку множників. Ось як це робиться:

1. Знаходимо два числа, які мають добуток, що дорівнює добутку першого і останнього коефіцієнтів тричлена. У нашому випадку, перший коефіцієнт - це 2, а останній - це -3. Тому добуток цих чисел буде 2 * (-3) = -6.

2. Тепер ми шукаємо два числа, які мають суму, що дорівнює другому коефіцієнту тричлена (-5). Ці числа також будуть -3 та 2, оскільки (-3) + 2 = -5.

3. Розкладаємо вихідний тричлен на два бінома:

2x^2 - 5x - 3 = 2x^2 + 2x - 3x - 3

4. Групуємо біноми:

2x(x + 1) - 3(x + 1)

5. Виділяємо спільний множник:

(x + 1)(2x - 3)

Таким чином, вихідний квадратний тричлен розкладається на множники: (x + 1)(2x - 3).