Question

Знайдіть суму та добуток коренів рівняння: х 2 -5х-40=0

Answer 1

x²-5x-40=0

по теореме Виета

$x_{1}$$x_{2}$=-40

$x_{1}$+$x_{2}$=5

Answer 2

Для знаходження суми та добутку коренів рівняння х^2 - 5x - 40 = 0, спочатку ми повинні знайти ці корені. Ми можемо зробити це, застосовуючи формулу квадратного кореня.

Формула квадратного кореня говорить, що якщо рівняння має вигляд ax^2 + bx + c = 0, то корені можна знайти за допомогою наступних формул:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку a = 1, b = -5, c = -40. Підставимо ці значення в формулу:

x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4(1)(-40))) / (2(1)) = (5 ± √(25 + 160)) / 2 = (5 ± √185) / 2

Отже, ми маємо два корені: x₁ = (5 + √185) / 2 та x₂ = (5 - √185) / 2.

Тепер ми можемо знайти суму та добуток цих коренів.

Сума коренів: x₁ + x₂ = [(5 + √185) / 2] + [(5 - √185) / 2] = (5 + √185 + 5 - √185) / 2 = 10 / 2 = 5

Добуток коренів: x₁ * x₂ = [(5 + √185) / 2] * [(5 - √185) / 2] = [(5^2 - (√185)^2) / 4] = (25 - 185) / 4 = -160 / 4 = -40

Отже, сума коренів рівняння дорівнює 5, а добуток коренів дорівнює -40.