Question

Решить уравнение: |x-1| = |x^2-3x+2|

Answer 1

$|x-1|=|x^2-3x+2|\\|x-1|=|x-1|\cdot |x-2|\\|x-1|(1-|x-2|)=0\\\left[ \begin{gathered} |x-1|=0 \\ |x-2|=1 \\ \end{gathered} \right.\Rightarrow \left[ \begin{gathered} x=1 \\ x=\left \{ 1;3 \right \} \\ \end{gathered} \right.\Rightarrow x=\left \{ 1;3 \right \}$

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение и найдем его корни. Начнем с того, что разбиваем модули на случаи:

1. Пусть x ≥ 1. Тогда уравнение становится: x - 1 = x^2 - 3x + 2. Переносим все члены в левую часть: x^2 - 4x + 3 = 0. Факторизуем: (x - 3)(x - 1) = 0. Отсюда получаем два корня: x = 3 и x = 1. При x = 3 уравнение выполняется, так как модуль справа будет равен 0, и модуль слева тоже равен 0. При x = 1 уравнение также выполняется.

2. Пусть x < 1. Тогда уравнение становится: 1 - x = x^2 - 3x + 2. Переносим все члены в левую часть: x^2 - 2x + 1 = 0. Это квадратное уравнение с единственным корнем: x = 1. При этом x = 1 уравнение также выполняется.

Таким образом, корни уравнения |x - 1| = |x^2 - 3x + 2|: x = 1 и x = 3.